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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
式が未定義である場所を求めます。
ステップ 1.2
対数を無視して、が分子の次数、が分母の次数である有理関数を考えます。
1. のとき、x軸は水平漸近線です。
2. のとき、水平漸近線は線です。
3. のとき、水平漸近線はありません(斜めの漸近線があります)。
ステップ 1.3
とを求めます。
ステップ 1.4
なので、x軸は水平漸近線です。
ステップ 1.5
対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 1.6
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線:
水平漸近線:
垂直漸近線:
水平漸近線:
ステップ 2
ステップ 2.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 2.2
結果を簡約します。
ステップ 2.2.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 2.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.2.3
分子を簡約します。
ステップ 2.2.3.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.2.3.2
の対数の底はです。
ステップ 2.2.4
式を簡約します。
ステップ 2.2.4.1
にをかけます。
ステップ 2.2.4.2
をで割ります。
ステップ 2.2.5
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
を10進数に変換します。
ステップ 3
ステップ 3.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 3.2
結果を簡約します。
ステップ 3.2.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 3.2.2
を乗します。
ステップ 3.2.3
を乗します。
ステップ 3.2.4
にをかけます。
ステップ 3.2.5
をに書き換えます。
ステップ 3.2.6
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 3.2.7
との共通因数を約分します。
ステップ 3.2.7.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2.7.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.7.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.8
をに書き換えます。
ステップ 3.2.9
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 3.2.10
最終的な答えはです。
ステップ 3.3
を10進数に変換します。
ステップ 4
ステップ 4.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 4.2
結果を簡約します。
ステップ 4.2.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 4.2.2
を乗します。
ステップ 4.2.3
分子を簡約します。
ステップ 4.2.3.1
対数の法則を利用して指数の外にを移動します。
ステップ 4.2.3.2
の対数の底はです。
ステップ 4.2.3.3
にをかけます。
ステップ 4.2.4
にをかけます。
ステップ 4.2.5
最終的な答えはです。
ステップ 4.3
を10進数に変換します。
ステップ 5
対数関数は、における垂直漸近線と点を利用してグラフにすることができます。
垂直漸近線:
ステップ 6