三角関数例

y = - 2 csc (2 x + \frac{π}{4})

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の

$y = \csc (x)$ について、垂直漸近線が

$x = n π$ で発生します。ここで

$n$ は整数です。

$y = c s c (x)$ の基本周期

$(0, 2 π)$ を使って、

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ の垂直漸近線を求めます。

$y = a \csc (b x + c) + d$ の余割関数の内側

$b x + c$ を

$0$ と等しくし、

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$2 x + \frac{π}{4} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から

$\frac{π}{4}$ を引きます。

$2 x = - \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.2

$2 x = - \frac{π}{4}$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{π}{4}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.2.3.2.2

$2$ に

$4$ をかけます。

$x = - \frac{π}{8}$

ステップ 1.3

余割関数

$2 x + \frac{π}{4}$ の中を

$2 π$ と等しくします。

$2 x + \frac{π}{4} = 2 π$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺から

$\frac{π}{4}$ を引きます。

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.1.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.1.3

$2 π$ と

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 1.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 1.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

$4$ に

$2$ をかけます。

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

ステップ 1.4.1.5.2

$8 π$ から

$π$ を引きます。

$2 x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 1.4.2

$2 x = \frac{7 π}{4}$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2 x = \frac{7 π}{4}$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.2.3.2

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ に

$\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2.3.2.2

$4$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{8}$

ステップ 1.5

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ の基本周期は

$(- \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8})$ で発生し、ここで

$- \frac{π}{8}$ と

$\frac{7 π}{8}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{8}, \frac{7 π}{8})$

ステップ 1.6

周期

$\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$2$ の間の距離は

$2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.6.2.2

$π$ を

$1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.7

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ の垂直漸近線は

$- \frac{π}{8}$ 、

$\frac{7 π}{8}$ 、およびすべての

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ で発生し、ここで

$n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

ステップ 1.8

余割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

ステップ 2

式

$a \csc (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

ステップ 3

関数

$c s c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$- 2 \csc (2 x + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の

$b$ を

$2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$2$ の間の距離は

$2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 4.4.2

$π$ を

$1$ で割ります。

$π$

ステップ 5

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{- \frac{π}{4}}{2}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{1}{2}$ に

$\frac{π}{4}$ をかけます。

位相シフト：

$- \frac{π}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.4.2

$2$ に

$4$ をかけます。

位相シフト：

$- \frac{π}{8}$

位相シフト：

$- \frac{π}{8}$

位相シフト：

$- \frac{π}{8}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期：

$π$

位相シフト：

$- \frac{π}{8}$ （

$\frac{π}{8}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = - \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$

偏角：なし

周期：

$π$

位相シフト：

$- \frac{π}{8}$ （

$\frac{π}{8}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例