三角関数例

$\tan (\arccos (10 x))$

ステップ 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 1.1

$\arccos (10 x)$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$10 x \geq - 1$

ステップ 1.2

$10 x \geq - 1$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$10 x \geq - 1$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 1}{10}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{1}{10}$

ステップ 1.3

$\arccos (10 x)$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$10 x \leq 1$

ステップ 1.4

$10 x \leq 1$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$10 x \leq 1$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{1}{10}$

ステップ 1.5

$\tan (\arccos (10 x))$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\arccos (10 x) = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.6

$x$ について解きます。

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ステップ 1.6.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $x$ を取り出します。

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 1.6.2

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.6.2.1

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

ステップ 1.6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.6.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

ステップ 1.6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

ステップ 1.7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

集合の内包的記法：

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\tan (\arccos (10 x))$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例