三角関数例

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ として書き換えます。

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

ステップ 1.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

ステップ 1.3

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (y)$ を簡約します。

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

ステップ 1.3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

ステップ 1.3.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

ステップ 1.3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

ステップ 1.3.1.5

まとめる。

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

ステップ 1.3.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

ステップ 1.4

対数の定義を利用して $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

ステップ 1.5

$y$ について解きます。

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ステップ 1.5.1

方程式を $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

ステップ 1.5.2

両辺に $3 x$ を掛けます。

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3

簡約します。

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ステップ 1.5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1.1

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.3.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

ステップ 1.5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.3.2.1

$10^{0} (3 x)$ を簡約します。

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ステップ 1.5.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$y^{2} = 1 (3 x)$

ステップ 1.5.3.2.1.2

$3 x$ に $1$ をかけます。

$y^{2} = 3 x$

ステップ 1.5.4

$y$ について解きます。

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ステップ 1.5.4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{3 x}$

ステップ 1.5.4.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.5.4.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{3 x}$

ステップ 1.5.4.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{3 x}$

ステップ 1.5.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

ステップ 2

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{3 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x \geq 0$

ステップ 2.2

$3 x \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 3

式は連続します。

連続

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例