三角関数例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

ステップ 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 1.1

$\sqrt{e^{x^{2}}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$e^{x^{2}} \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

ステップ 1.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.3

$e^{x^{2}} \geq 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 1.3

$\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e^{x^{2}}}$ を $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ に書き換えます。

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.2.1

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e^{x^{2}} = 0$

ステップ 1.4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.3.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

ステップ 1.4.3.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.4.3.3

$e^{x^{2}} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 1.5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

定義域はすべての実数なので、 $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ がすべての実数において連続しています。

連続

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例