三角関数例

$y = 3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\cot (3 x - \frac{π}{2})$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x - \frac{π}{2} = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$3 x = π n + \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.2

$3 x = π n + \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3 x = π n + \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.2.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.2.3.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ 、任意の整数 $n$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例