三角関数例

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1

式が連続かどうかを判断するために、定義域を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 1.2.1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2}$

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

三角関数 例