三角関数例

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $4 x^{2}$ を足します。

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

ステップ 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

ステップ 1.3

$\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $16 + 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

ステップ 1.3.1.2

$4$ を $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

ステップ 1.3.2

$4 (4 + x^{2})$ を $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

ステップ 1.3.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

ステップ 1.3.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

ステップ 1.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

ステップ 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 2.1

$\sqrt{4 + x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$4 + x^{2} \geq 0$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} \geq - 4$

ステップ 2.2.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 2.3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

定義域はすべての実数なので、 $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ がすべての実数において連続しています。

連続

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例