三角関数例

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$

ステップ 1.2

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$36$ を $9$ で割ります。

$y^{2} = 4 + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = 4 - \frac{4 x^{2}}{9}$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$

ステップ 1.4

$\pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 1.4.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2} - \frac{4 x^{2}}{9}}$

ステップ 1.4.1.2

$\frac{4 x^{2}}{9}$ を ${(\frac{2 x}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 x}{3})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = \frac{2 x}{3}$ です。

$y = \pm \sqrt{(2 + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.5

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.6

$2$ を $2 \cdot 3 + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.6.1

$2$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.6.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 (x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.6.3

$2$ を $2 (3) + 2 (x)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.7

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.8

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

ステップ 1.4.9

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 x}{3}}$

ステップ 1.4.10

$2$ を $2 \cdot 3 - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.10.1

$2$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) - 2 x}{3}}$

ステップ 1.4.10.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) + 2 (- x)}{3}}$

ステップ 1.4.10.3

$2$ を $2 (3) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3 - x)}{3}}$

ステップ 1.4.11

$\frac{2 (3 + x)}{3}$ に $\frac{2 (3 - x)}{3}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x) (2 (3 - x))}{3 \cdot 3}}$

ステップ 1.4.12

掛け算します。

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ステップ 1.4.12.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

ステップ 1.4.12.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}}$

ステップ 1.4.13

$\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}$ を ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.13.1

$4 (3 + x) (3 - x)$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

ステップ 1.4.13.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 1.4.13.3

分数 $\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

ステップ 1.4.14

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 1.4.15

$\frac{2}{3}$ と $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

ステップ 1.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

ステップ 1.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

ステップ 1.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

ステップ 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

線形ではありません

三角関数 例

三角関数例