三角関数例

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 36 x - 45$

ステップ 1

項を再分類します。

$f (x) = - 4 x^{3} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 2

$- 4 x$ を $- 4 x^{3} + 36 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 4 x$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 2.2

$- 4 x$ を $36 x$ で因数分解します。

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 9 + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 2.3

$- 4 x$ を $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 9)$ で因数分解します。

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$f (x) = - 4 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45$

ステップ 6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $u^{2} - 4 u - 45$ を因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5)$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5)$

ステップ 9

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5)$

ステップ 10

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

ステップ 11

$(x + 3) (x - 3)$ を $- 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ で因数分解します。

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ステップ 11.1

$(x + 3) (x - 3)$ を $- 4 x (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

ステップ 11.2

$(x + 3) (x - 3)$ を $(x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ で因数分解します。

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x + x^{2} + 5)$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5)$

三角関数 例

三角関数例