三角関数例

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 28 x^{2} + 50 x + 75$

ステップ 1

項を再分類します。

$f (x) = - 2 x^{3} + 50 x + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 2

$- 2 x$ を $- 2 x^{3} + 50 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} + 50 x + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 2.2

$- 2 x$ を $50 x$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 25 + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 2.3

$- 2 x$ を $- 2 x (x^{2}) - 2 x (- 25)$ で因数分解します。

$f (x) = - 2 x (x^{2} - 25) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 2 x (x^{2} - 5^{2}) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$f (x) = - 2 x ((x + 5) (x - 5)) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + x^{4} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} + 75$

ステップ 6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + u^{2} - 28 u + 75$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $u^{2} - 28 u + 75$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $75$ で、その和が $- 28$ です。

$- 25, - 3$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (u - 25) (u - 3)$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 25) (x^{2} - 3)$

ステップ 9

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 3)$

ステップ 10

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$f (x) = - 2 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$

ステップ 11

$(x + 5) (x - 5)$ を $- 2 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$(x + 5) (x - 5)$ を $- 2 x (x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$

ステップ 11.2

$(x + 5) (x - 5)$ を $(x + 5) (x - 5) (- 2 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3)$ で因数分解します。

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 x + x^{2} - 3)$

ステップ 12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 2 u + u^{2} - 3)$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $- 2 u + u^{2} - 3$ を因数分解します。

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ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = (x + 5) (x - 5) ((u - 3) (u + 1))$

ステップ 14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$f (x) = (x + 5) (x - 5) ((x - 3) (x + 1))$

ステップ 14.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (x - 3) (x + 1)$

三角関数 例

三角関数例