三角関数例

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

ステップ 1

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) + 1) - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\cos (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.1.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に $1$ をかけます。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.3

$- 1 \cos (θ)$ を $- \cos (θ)$ に書き換えます。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 = 0$

ステップ 1.4

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ を $\tan (θ)$ に変換します。

$\sin (θ) + \tan (θ) - \cos (θ) - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例