三角関数例

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.1.2

$3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 \sin (x) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$\frac{3}{\cos (x)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3.1.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3.1.1.3

$\frac{6}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3.1.3

$\frac{3}{\cos (x)}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3.1.4

$- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = 0$

ステップ 1.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = 0$

ステップ 1.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = 0$

ステップ 1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = 0$

ステップ 1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{2} = 0$

ステップ 1.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

ステップ 1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

ステップ 1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

ステップ 1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

ステップ 1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{1} = 0$

ステップ 1.3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3 = 0$

ステップ 1.3.1.6

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

分数を分解します。

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{6}{1} \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

ステップ 1.3.2.3

$6$ を $1$ で割ります。

$6 \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例