三角関数例

$\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1

$\frac{2}{3 m + 1} + \frac{4}{3 m - 1}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{3 m + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ を掛けます。

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$\frac{4}{3 m - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ を掛けます。

$\frac{2}{3 m + 1} \cdot \frac{3 m - 1}{3 m - 1} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 m + 1) (3 m - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{2}{3 m + 1}$ に $\frac{3 m - 1}{3 m - 1}$ をかけます。

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4}{3 m - 1} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.3.2

$\frac{4}{3 m - 1}$ に $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ をかけます。

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m - 1) (3 m + 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.3.3

$(3 m - 1) (3 m + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (3 m - 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} + \frac{4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $2 (3 m - 1) + 4 (3 m + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1

$2$ を $4 (3 m + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5.1.2

$2$ を $2 (3 m - 1) + 2 (2 (3 m + 1))$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m + 1))}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 m - 1 + 2 (3 m) + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2 \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (3 m - 1 + 6 m + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5.5

$3 m$ と $6 m$ をたし算します。

$\frac{2 (9 m - 1 + 2)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 1.5.6

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 2

$\frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $6 m + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $6 m$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (3 m) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9 m^{2}$ を ${(3 m)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 2.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 m$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (9 m + 1)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$m = \frac{1}{2}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例