三角関数例

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

ステップ 1

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

ステップ 1.2

$\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ に $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ をかけます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

ステップ 1.3.2

$\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ に $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ をかけます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.3.3

$(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))$ を展開します。

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ステップ 1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.2

$- \cot (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.3

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.4

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.4.1

$\tan (x)$ と $- \cot (x)$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.4.2

括弧を付けます。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.4.3

正弦と余弦に関して $\tan (x) (- \cot (x))$ を書き換えます。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 \cdot 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 - \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.2.3

$0$ から $\cot (x)$ を引きます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))$ を展開します。

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ステップ 1.5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 (1 - \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.2

$- \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.3

$\cot (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.4

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1.4.1

$\cot (x)$ と $- \tan (x)$ を並べ替えます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - \tan (x) \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.4.2

括弧を付けます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\tan (x) \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.4.3

$\tan (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\cot (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.4.4

正弦と余弦に関して $\cot (x) (- \tan (x))$ を書き換えます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1 \cdot 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 0 - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.4.3

$0$ から $\tan (x)$ を引きます。

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.5

$- \cot (x)$ と $\cot (x)$ をたし算します。

$\frac{0 + \tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.6

$0$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$\frac{\tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.5.7

$\tan (x)$ から $\tan (x)$ を引きます。

$\frac{0}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

ステップ 1.6

$0$ を $(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例