三角関数例

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$7$ を $7 - 7 \tan^{4} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.1.2

$7$ を $- 7 \tan^{4} (x)$ で因数分解します。

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.1.3

$7$ を $7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ で因数分解します。

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.3

$\tan^{4} (x)$ を ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan^{2} (x)$ です。

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (x)$ です。

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.6

項を並べ替えます。

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.1.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\sec^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.2.1.2

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ を $1$ で割ります。

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.2.3

$7$ に $1$ をかけます。

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$7 (- \tan (x))$ と $7 \tan (x) \cdot 1$ について因数を並べ替えます。

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.1.2

$- 1 \cdot 7 \tan (x)$ と $1 \cdot 7 \tan (x)$ をたし算します。

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.1.3

$7 \cdot 1$ と $0$ をたし算します。

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.2.2

$7 \tan (x) (- \tan (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.2.2.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.2.2.3

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 1.4.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

ステップ 2

$7 (1 - \tan^{2} (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

ステップ 2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例