三角関数例

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

ステップ 1

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

式を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\cos^{4} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

ステップ 1.1.2

$\sin^{4} (x)$ を ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos^{2} (x)$ であり、 $b = \sin^{2} (x)$ です。

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

ステップ 1.3

項を並べ替えます。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

ステップ 1.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

ステップ 1.5

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

ステップ 1.6

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

ステップ 3

三角関数 例