三角関数例

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x))$ を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.2.5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.2

$\cos (x)$ と $\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$\cos (x)$ を $2 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4.4

分数を分解します。

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 1.4.6

$2$ を $1$ で割ります。

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

ステップ 2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = \tan^{2} (x)$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.4636476, 2.67794504, - 3.60524026, 5.81953769, - 6.74683291, 8.96113035, - 9.88842556$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例