三角関数例

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

ステップ 1

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (a)$ を書き換えます。

$\cos^{2} (a) \cdot {(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ に当てはめます。

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

ステップ 1.1.3

$\cos^{2} (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

ステップ 1.1.3.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

ステップ 1.1.4

正弦と余弦に関して $\cot (a)$ を書き換えます。

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} = 1$

ステップ 1.1.5

積の法則を $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ に当てはめます。

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

ステップ 1.1.6

$\sin^{2} (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

ステップ 1.1.6.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1$

ステップ 1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = 1$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$a \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}$

ステップ 3

三角関数 例