三角関数例

$\sec (2 x) = (\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)})$

ステップ 1

両辺に $2 - \sec^{2} (x)$ を掛けます。

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

ステップ 2.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$2$ を $\sec (2 x)$ の左に移動させます。

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

ステップ 2.1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 - \sec^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (2 x)$ を書き換えます。

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.2

$2$ と $\frac{1}{\cos (2 x)}$ をまとめます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.3

正弦と余弦に関して $\sec (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.4

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.5

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.1.1.7

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ に $\frac{1}{\cos (2 x)}$ をかけます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sec^{2} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\cos (2 x)$ を掛けます。

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.5

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.7

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\cos (2 x)$ を $- \cos (2 x)$ で因数分解します。

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.7.2

$\cos (2 x)$ を $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ で因数分解します。

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.7.3

共通因数を約分します。

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.7.4

式を書き換えます。

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.8

$\cos (2 x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.9

両辺に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1.1

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.1.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2.1.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2.1.1.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ と $\cos (2 x)$ をまとめます。

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2.1.2.2

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 3.10.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 3.11

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

方程式を $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ として書き換えます。

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

ステップ 3.11.2

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

ステップ 3.11.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

ステップ 3.11.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.1.1

$- 2$ を $- 2 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

ステップ 3.11.4.1.1.2

$- 2$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

ステップ 3.11.4.1.1.3

$- 2$ を $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

ステップ 3.11.4.1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

ステップ 3.11.4.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 = - 1 - 1$

ステップ 3.11.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.5.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$- 2 = - 2$

ステップ 3.11.6

$- 2 = - 2$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例