三角関数例

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

ステップ 1

$\ln (5 e^{t})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\ln (5 e^{t})$ を $\ln (5) + \ln (e^{t})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

ステップ 1.2

対数の法則を利用して指数の外に $t$ を移動します。

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

ステップ 1.3

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

ステップ 1.4

$t$ に $1$ をかけます。

$\ln (5) + t = 5 t$

ステップ 2

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 t$ を引きます。

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

ステップ 2.2

$t$ から $5 t$ を引きます。

$\ln (5) - 4 t = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $\ln (5)$ を引きます。

$- 4 t = - \ln (5)$

ステップ 4

$- 4 t = - \ln (5)$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 4 t = - \ln (5)$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

ステップ 4.3.2

$\frac{\ln (5)}{4}$ を $\frac{1}{4} \ln (5)$ に書き換えます。

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

ステップ 4.3.3

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \ln (5)$ を簡約します。

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

10進法形式：

$t = 0.40235947 \dots$

三角関数 例

三角関数例