三角関数例

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 2

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 4

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

ステップ 5

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 5.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例