三角関数例

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ を結ぶ線との間の $\csc (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{2}, 0)$ 、 $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

隣接： $\frac{1}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

ステップ 2.7.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

ステップ 2.7.4

$4$ を $4$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$ ゆえに $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 4

$\csc (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

ステップ 4.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$

三角関数 例

三角関数例