三角関数例

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ を ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{1 - \cos (a)}{2}$ に当てはめます。

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

積の法則を $- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.2.2

積の法則を $\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.3.2

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.4.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.4.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.4.2

簡約します。

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.5.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 3.2.1.5.2

指数を求めます。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

ステップ 4

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ を引きます。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

ステップ 4.2

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.2

$- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ を移動させます。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.3

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

ステップ 4.2.4.5

$\cos (a)$ から $\cos (a)$ を引きます。

$\frac{0}{2} = 0$

ステップ 4.2.5

$0$ を $2$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 4.3

$0 = 0$ なので、方程式は $a$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例