三角関数例

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sin^{2} (0)$ を引きます。

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$\cos (x)$ を $\sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

ステップ 2.1.7

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

ステップ 2.1.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

ステップ 2.1.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

ステップ 2.2

$\sin^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sin (x) = \pm 0$

ステップ 3.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$\sin (x) = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (0)$

ステップ 3.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = 180 - 0$

ステップ 3.6

$180$ から $0$ を引きます。

$x = 180$

ステップ 3.7

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.7.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 3.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 3.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 3.7.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 3.8

$\sin (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 360 n, 180 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

答えをまとめます。

$x = 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例