三角関数例

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

ステップ 1

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(3 + 2 i) \cdot (x + i y) = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 2 i) (x + i y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 (x + i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y) = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 (i y) + 2 i x + 2 i (i y) = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2 i (i y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.4.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.4.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y = i (x - i y) + 4$

ステップ 1.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i (x - i y) + 4$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + i (- i y) + 4$

ステップ 2.2

$i (- i y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$i$ を $1$ 乗します。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i) y + 4$

ステップ 2.2.2

$i$ を $1$ 乗します。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - (i^{1} i^{1}) y + 4$

ステップ 2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{1 + 1} y + 4$

ステップ 2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - i^{2} y + 4$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x - - 1 y + 4$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + 1 y + 4$

ステップ 2.3.3

$y$ に $1$ をかけます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = i x + y + 4$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $i x$ を引きます。

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y - i x = y + 4$

ステップ 3.2

$2 i x$ から $i x$ を引きます。

$3 x + 3 i y + 1 i x - 2 y = y + 4$

ステップ 3.3

$i$ に $1$ をかけます。

$3 x + 3 i y + i x - 2 y = y + 4$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $3 i y$ を引きます。

$3 x + i x - 2 y = y + 4 - 3 i y$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x + i x = y + 4 - 3 i y + 2 y$

ステップ 4.3

$y$ と $2 y$ をたし算します。

$3 x + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

ステップ 5

$x$ を $3 x + i x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$x \cdot 3 + i x = 3 y + 4 - 3 i y$

ステップ 5.2

$x$ を $i x$ で因数分解します。

$x \cdot 3 + x i = 3 y + 4 - 3 i y$

ステップ 5.3

$x$ を $x \cdot 3 + x i$ で因数分解します。

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$

ステップ 6

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ の各項を $3 + i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x (3 + i) = 3 y + 4 - 3 i y$ の各項を $3 + i$ で割ります。

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$3 + i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 + i)}{3 + i} = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 y}{3 + i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1

$\frac{3 y}{3 + 1 i}$ の分子と分母に $3 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{3 y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.1

まとめる。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y + 3 y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 1 i) (3 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.9

$- 3 i$ と $3 i$ をたし算します。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - i^{2}} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 - - 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{9 + 1} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.2.3.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{9 y - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.3

$3 y$ を $9 y - 3 y i$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.3.1

$3 y$ を $9 y$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3) - 3 y i}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.3.2

$3 y$ を $- 3 y i$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3) + 3 y (- i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.3.3

$3 y$ を $3 y (3) + 3 y (- i)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.4

$\frac{4}{3 + 1 i}$ の分子と分母に $3 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.1

まとめる。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 + 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 1 i) (3 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.9

$- 3 i$ と $3 i$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.5.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 - - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{9 + 1} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.5.3.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{12 - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.6

$12 - 4 i$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.6.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) - 4 i}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.6.2

$2$ を $- 4 i$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6) + 2 (- 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.6.3

$2$ を $2 (6) + 2 (- 2 i)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{10} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.6.4.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{2 (6 - 2 i)}{2 \cdot 5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.6.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6 - 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.7

分数 $\frac{6 - 2 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + i}$

ステップ 6.3.1.1.9

$\frac{- 3 i y}{3 + 1 i}$ の分子と分母に $3 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

ステップ 6.3.1.1.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.1

まとめる。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.3

$- 3 i y (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.2.3.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 i y i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y + 3 y \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.2.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 1 i) (3 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.9

$- 3 i$ と $3 i$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 0 - i^{2}}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - i^{2}}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.10.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 - - 1}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{9 + 1}$

ステップ 6.3.1.1.10.3.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{- 9 i y - 3 y}{10}$

ステップ 6.3.1.1.11

$3 y$ を $- 9 i y - 3 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.11.1

$3 y$ を $- 9 i y$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) - 3 y}{10}$

ステップ 6.3.1.1.11.2

$3 y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)}{10}$

ステップ 6.3.1.1.11.3

$3 y$ を $3 y (- 3 i) + 3 y (- 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 y (3 - i)}{10} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 y (- 3 i - 1)}{10}$

ステップ 6.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 y (3 - i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 y \cdot 3 + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y + 3 y (- i) + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.3.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i - 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.3.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{9 y - 3 y i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.3.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i + 3 y \cdot - 1}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.3.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{9 y - 3 y i - 9 y i - 3 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.4.1

$9 y$ から $3 y$ を引きます。

$x = \frac{- 3 y i - 9 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.4.2

$- 3 y i$ から $9 y i$ を引きます。

$x = \frac{- 12 y i + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.5.1

$6 y$ を $- 12 y i + 6 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.5.1.1

$6 y$ を $- 12 y i$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.1.2

$6 y$ を $6 y$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y (- 2 i) + 6 y (1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.1.3

$6 y$ を $6 y (- 2 i) + 6 y (1)$ で因数分解します。

$x = \frac{6 y (- 2 i + 1)}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.2

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.5.2.1

$2$ を $6 y (- 2 i + 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{10} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.5.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 (5)} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (3 y (- 2 i + 1))}{2 \cdot 5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1)}{5} + \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 y (- 2 i + 1) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$3$ を $3 y (- 2 i + 1) + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

$3$ を $3 y (- 2 i + 1)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 6}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.2.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.2.1.3

$3$ を $3 (y (- 2 i + 1)) + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (y (- 2 i + 1) + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y \cdot 1 + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2)}{5} - \frac{2 i}{5}$

ステップ 6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 (y (- 2 i) + y + 2) - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 (y (- 2 i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 3 \cdot 2 - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6 (y (i)) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

$x = \frac{- 6 y i + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$- 1$ を $- 6 y i$ で因数分解します。

$x = \frac{- (6 y i) + 3 y + 6 - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.5.2

$- 1$ を $3 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- (6 y i) - (- 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.5.3

$- 1$ を $- (6 y i) - (- 3 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) + 6 - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.5.4

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6) - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.5.5

$- 1$ を $- (6 y i - 3 y) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - 2 i}{5}$

ステップ 6.3.5.6

$- 1$ を $- 2 i$ で因数分解します。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)}{5}$

ステップ 6.3.5.7

$- 1$ を $- (6 y i - 3 y - 6) - (2 i)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

ステップ 6.3.5.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.8.1

$- (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ を $- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (6 y i - 3 y - 6 + 2 i)}{5}$

ステップ 6.3.5.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6 y i - 3 y - 6 + 2 i}{5}$

三角関数 例

三角関数例