三角関数例

$(2 + i) x - i = 5 + i$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$2 x + i x - i = 5 + i$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $i$ を足します。

$2 x + i x = 5 + i + i$

ステップ 2.2

$i$ と $i$ をたし算します。

$2 x + i x = 5 + 2 i$

ステップ 3

$x$ を $2 x + i x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + i x = 5 + 2 i$

ステップ 3.2

$x$ を $i x$ で因数分解します。

$x \cdot 2 + x i = 5 + 2 i$

ステップ 3.3

$x$ を $x \cdot 2 + x i$ で因数分解します。

$x (2 + i) = 5 + 2 i$

ステップ 4

$x (2 + i) = 5 + 2 i$ の各項を $2 + i$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x (2 + i) = 5 + 2 i$ の各項を $2 + i$ で割ります。

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 + i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + i}$

ステップ 4.3.2

$\frac{5 + 2 i}{2 + 1 i}$ の分子と分母に $2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

ステップ 4.3.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

まとめる。

$x = \frac{(5 + 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 2 i) (2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{5 (2 - i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{10 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{10 - 5 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4

$2 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

$10$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{12 - 5 i + 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.3

$- 5 i$ と $4 i$ をたし算します。

$x = \frac{12 - i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 1 i) (2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{12 - i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

ステップ 4.3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 - i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

ステップ 4.3.3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$x = \frac{12 - i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{12 - i}{4 - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x = \frac{12 - i}{4 - - 1}$

ステップ 4.3.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{12 - i}{4 + 1}$

ステップ 4.3.3.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{12 - i}{5}$

ステップ 4.3.4

分数 $\frac{12 - i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{12}{5} + \frac{- i}{5}$

ステップ 4.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{12}{5} - \frac{i}{5}$

三角関数 例

三角関数例