三角関数例

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arctan (7.57)$ の値を求めます。

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{π}{6}$ を引きます。

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

ステップ 3.2

$1.43945639$ から $\frac{π}{6}$ を引きます。

$2 x = 0.91585761$

ステップ 4

$2 x = 0.91585761$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x = 0.91585761$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0.91585761}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0.91585761$ を $2$ で割ります。

$x = 0.4579288$

ステップ 5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$3.14159265$ と $1.43945639$ をたし算します。

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{6}$ を引きます。

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2.2

$4.58104904$ から $\frac{π}{6}$ を引きます。

$2 x = 4.05745026$

ステップ 6.3

$2 x = 4.05745026$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2 x = 4.05745026$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

ステップ 6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.05745026}{2}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$4.05745026$ を $2$ で割ります。

$x = 2.02872513$

ステップ 7

$\tan (2 x + \frac{π}{6})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 8

$\tan (2 x + \frac{π}{6})$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$2.02872513 + \frac{π n}{2}$ と $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ を $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ にまとめます。

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例