三角関数例

$x - \sqrt{4 x - 4} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \sqrt{4 x - 4} = 4 - x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{4 x - 4})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x - 4}$ を ${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(4 x - 4)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

簡約します。

$4 x - 4 = {(4 - x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(4 - x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(4 - x)}^{2}$ を $(4 - x) (4 - x)$ に書き換えます。

$4 x - 4 = (4 - x) (4 - x)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x) (4 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 4 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x - 4 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

ステップ 3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$4 x - 4 = 16 - 8 x + x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 4$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 4$

ステップ 4.2.2

$- 8 x$ から $4 x$ を引きます。

$16 + x^{2} - 12 x = - 4$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$16 + x^{2} - 12 x + 4 = 0$

ステップ 4.4

$16$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 12 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $- 12$ です。

$- 10, - 2$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 10) (x - 2) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4.7

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 4.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.9

最終解は $(x - 10) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, 2$

ステップ 5

$x - \sqrt{4 x - 4} = 4$ が真にならない解を除外します。

$x = 10$

三角関数 例

三角関数例