三角関数例

$(\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}) + (\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ を積として書き換えます。

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.2

$\sin (s - t)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$\sin (s - t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ を $\csc (t)$ に変換します。

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.4

$\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ を積として書き換えます。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.5

$\cos (s - t)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$\cos (s - t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 1.1.6.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分数を分解します。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

ステップ 2.1.2

$\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ を積として書き換えます。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 2.1.3

$\sin (s)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 2.1.4

簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$\sin (s)$ を $1$ で割ります。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 2.1.4.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ を $\csc (t)$ に変換します。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

ステップ 2.1.5

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (t)$ を書き換えます。

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.1.2

$\sin (s - t)$ と $\frac{1}{\sin (t)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.1.3

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.1.4

$\cos (s - t)$ と $\frac{1}{\cos (t)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.3

$\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (t) \cos (t)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ に $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.4.2

$\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ に $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.4.3

$\sin (t) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 4

$\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t)$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ と $\sin (s)$ をまとめます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t)$

ステップ 4.3

正弦と余弦に関して $\csc (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 4.4

$\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ に $\frac{1}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 4.5

分数を分解します。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\cos (t)}$

ステップ 4.6

$\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ を積として書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.7

$\sin (s)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.8

簡約します。

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ステップ 4.8.1

$\sin (s)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.8.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \sec (t))$

ステップ 4.9

$\frac{1}{\sin (t)}$ を $\csc (t)$ に変換します。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \csc (t) \sin (s) \sec (t)$

ステップ 5

$\csc (t) \sin (s) \sec (t)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

正弦と余弦に関して $\csc (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \sin (s) \sec (t)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ と $\sin (s)$ をまとめます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \sec (t)$

ステップ 5.3

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 5.4

$\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ に $\frac{1}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 5.5

分数を分解します。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

ステップ 5.6

$\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ を積として書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 5.7

$\sin (s)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 5.8

簡約します。

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ステップ 5.8.1

$\sin (s)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

ステップ 5.8.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ を $\csc (t)$ に変換します。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

ステップ 5.9

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

ステップ 6

$s$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ を引きます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \sec (t) \sin (s) \csc (t) = 0$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t) = 0$

ステップ 6.2.2

$\sin (s)$ と $\frac{1}{\cos (t)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t) = 0$

ステップ 6.2.3

正弦と余弦に関して $\csc (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = 0$

ステップ 6.2.4

$\frac{1}{\sin (t)}$ に $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)} = 0$

ステップ 6.3

$\sin (t) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t) - \sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$

三角関数 例

三角関数例