三角関数例

$(h^{2} - 16 h + 64) + (k^{2} - 12 k + 36) = 100$

ステップ 1

$64$ と $36$ をたし算します。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 = 100$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100 = 0$

ステップ 2.2

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$100$ から $100$ を引きます。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 0 = 0$

ステップ 2.2.2

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k$ と $0$ をたし算します。

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 16$ 、および $c = k^{2} - 12 k$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $h$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (k^{2} - 12 k))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} - 4 (- 12 k)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} + 48 k}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

項を並べ替えます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{- 4 k^{2} + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

因数分解した形で $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$4$ を $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$4$ を $- 4 k^{2}$ で因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2

$4$ を $48 k$ で因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.3

$4$ を $256$ で因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.4

$4$ を $4 (- k^{2}) + 4 (12 k)$ で因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5

$4$ を $4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)$ で因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 64 = - 64$ で和が $b = 12$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1.1

$12$ を $12 k$ で因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 (k) + 64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.1.2

$12$ を $- 4$ プラス $16$ に書き換える

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + (- 4 + 16) k + 64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} - 4 k + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k^{2} - 4 k) + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (k (- k - 4) - 16 (- k - 4))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2.3

最大公約数 $- k - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$4 (- k - 4) (k - 16)$ を $2^{2} ((- k - 4) (k - 16))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

括弧を付けます。

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$ を簡約します。

$h = 8 \pm \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$h = 8 + \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

$h = 8 - \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

三角関数 例

三角関数例