三角関数例

$\sin (45) = \frac{10}{x}$

ステップ 1

方程式を $\frac{10}{x} = \sin (45)$ として書き換えます。

$\frac{10}{x} = \sin (45)$

ステップ 2

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{10}{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$10 \cdot 2 = x \sqrt{2}$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x \sqrt{2} = 10 \cdot 2$ として書き換えます。

$x \sqrt{2} = 10 \cdot 2$

ステップ 4.2

$10$ に $2$ をかけます。

$x \sqrt{2} = 20$

ステップ 4.3

$x \sqrt{2} = 20$ の各項を $\sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$x \sqrt{2} = 20$ の各項を $\sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{20}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$\frac{20}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{20}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$\frac{20}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.3.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.3.3.2.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{20 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.3.3

$20$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.3.1

$2$ を $20 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (10 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 (1)}$

ステップ 4.3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (10 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{10 \sqrt{2}}{1}$

ステップ 4.3.3.3.2.4

$10 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$x = 10 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 10 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 14.14213562 \dots$

三角関数 例

三角関数例