三角関数 例

Решить относительно x sin(2x)+ 2cos(x)=0の平方根
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。
ステップ 3
方程式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2.1.2
簡約します。
ステップ 3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.3.1.2
乗します。
ステップ 3.3.1.3
をかけます。
ステップ 4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2
で置き換えます。
ステップ 4.3
方程式の左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 4.3.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.1
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 4.3.2.2
べき乗則を利用して指数を分配します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.2.2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.3.2.2.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.3.2.3
乗します。
ステップ 4.3.2.4
をかけます。
ステップ 4.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
で因数分解します。
ステップ 4.4.2
で因数分解します。
ステップ 4.4.3
で因数分解します。
ステップ 4.5
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
に等しいとします。
ステップ 4.6.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.2.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.6.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.6.2.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.6.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.2.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.6.2.4.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.2.4.2.1
をまとめます。
ステップ 4.6.2.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.6.2.4.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.2.4.3.1
をかけます。
ステップ 4.6.2.4.3.2
からを引きます。
ステップ 4.6.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.6.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.6.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.6.2.5.4
で割ります。
ステップ 4.6.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4.7
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.1
に等しいとします。
ステップ 4.7.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.1
恒等式に基づいてで置き換えます。
ステップ 4.7.2.2
をかけます。
ステップ 4.7.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.7.2.4
をかけます。
ステップ 4.7.2.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.5.1
を移動させます。
ステップ 4.7.2.5.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.5.2.1
乗します。
ステップ 4.7.2.5.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.7.2.5.3
をたし算します。
ステップ 4.7.2.6
多項式を並べ替えます。
ステップ 4.7.2.7
に代入します。
ステップ 4.7.2.8
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.8.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.8.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.7.2.8.1.2
に書き換えます。
ステップ 4.7.2.8.1.3
で因数分解します。
ステップ 4.7.2.8.1.4
で因数分解します。
ステップ 4.7.2.8.2
に書き換えます。
ステップ 4.7.2.8.3
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.8.3.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.7.2.8.3.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 4.7.2.9
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4.7.2.10
に等しいとします。
ステップ 4.7.2.11
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.11.1
に等しいとします。
ステップ 4.7.2.11.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.7.2.12
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.12.1
に等しいとします。
ステップ 4.7.2.12.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.7.2.13
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 4.7.2.14
に代入します。
ステップ 4.7.2.15
各解を求め、を解きます。
ステップ 4.7.2.16
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.16.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.7.2.16.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.16.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.7.2.16.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.7.2.16.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.16.4.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.7.2.16.4.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.16.4.2.1
をまとめます。
ステップ 4.7.2.16.4.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.7.2.16.4.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.16.4.3.1
をかけます。
ステップ 4.7.2.16.4.3.2
からを引きます。
ステップ 4.7.2.16.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.16.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.7.2.16.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.7.2.16.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.7.2.16.5.4
で割ります。
ステップ 4.7.2.16.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4.7.2.17
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.17.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.7.2.17.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.17.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.7.2.17.3
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第三象限で解を求めます。
ステップ 4.7.2.17.4
からを引きます。
ステップ 4.7.2.17.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.17.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.7.2.17.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.7.2.17.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.7.2.17.5.4
で割ります。
ステップ 4.7.2.17.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4.7.2.18
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.18.1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 4.7.2.18.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.18.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.7.2.18.3
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 4.7.2.18.4
からを引きます。
ステップ 4.7.2.18.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.2.18.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.7.2.18.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.7.2.18.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.7.2.18.5.4
で割ります。
ステップ 4.7.2.18.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4.7.2.19
すべての解をまとめます。
、任意の整数
ステップ 4.7.2.20
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 4.8
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
答えをまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
にまとめます。
、任意の整数
ステップ 5.2
にまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
各解をに代入して解き、検算します。
、任意の整数