三角関数例

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

ステップ 5

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 6

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos (x)$ を $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\cos (x)$ を $\sin^{2} (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 6.1.2

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

ステップ 6.1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

ステップ 6.2

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

ステップ 6.4

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

ステップ 6.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

ステップ 6.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

ステップ 6.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

ステップ 6.9

指数を足して $\cos (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

ステップ 6.9.2

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

ステップ 6.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

ステップ 6.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \cos^{3} (x) = 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.1.2.2

$\cos^{3} (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\cos^{3} (x) = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

ステップ 7.3

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 7.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\cos (x) = 0$

ステップ 7.4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (0)$

ステップ 7.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 7.6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 7.7

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 7.7.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 7.7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 7.7.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 7.7.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 7.8

$\cos (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7.9

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例