三角関数例

$\csc (2 x) = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\csc (x)}{2 \cos (x)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分数を分解します。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.3

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 2.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 2.1.5

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} = \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (2 x)$ を掛けます。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5

$\sin (2 x)$ と $\frac{1}{2 \sin (x) \cos (x)}$ をまとめます。

$1 = \frac{\sin (2 x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 6

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$1 = 1$

ステップ 10

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例