三角関数例

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

ステップ 1

方程式を $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ として書き換えます。

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

ステップ 2

$h a l f - a n g l e$ の公式を利用して式を簡約します。

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

ステップ 3

方程式の両辺から $\pm$ を削除します。

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

ステップ 4

各式の平方根が等しいので、平方根の中の式は等しくなければなりません。

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5

$\csc (\frac{3 π}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

ステップ 5.2

$\csc (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

ステップ 6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

ステップ 7

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

$- \frac{\cos (2 x)}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8.1.1.2.2

$\cos (2 x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 2 (\sqrt{2} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

ステップ 8.2.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

ステップ 9

式の右辺を10進数に変換します。

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

ステップ 10

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

ステップ 11

右辺を簡約します。

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ステップ 11.1

$\arccos (- 0.82842712)$ の値を求めます。

$2 x = 2.54708993$

ステップ 12

$2 x = 2.54708993$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2 x = 2.54708993$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

ステップ 12.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2.54708993}{2}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.1

$2.54708993$ を $2$ で割ります。

$x = 1.27354496$

ステップ 13

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

ステップ 14

$x$ について解きます。

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ステップ 14.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

ステップ 14.1.2

$6.2831853$ から $2.54708993$ を引きます。

$2 x = 3.73609537$

ステップ 14.2

$2 x = 3.73609537$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$2 x = 3.73609537$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

ステップ 14.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

ステップ 14.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3.73609537}{2}$

ステップ 14.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.3.1

$3.73609537$ を $2$ で割ります。

$x = 1.86804768$

ステップ 15

$\cos (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 15.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 15.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 15.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 15.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 15.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 16

$\cos (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 17

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ が真にならない解を除外します。

解がありません

三角関数 例

三角関数例