三角関数例

$\cot (x) \sec (x) = 2 \cot (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 2 \cot (x)$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \cot (x)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} = 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.1.2

$2$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (x)$ を掛けます。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$1 = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$1 = \sin (x) \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$1 = 2 \cos (x)$

ステップ 6

方程式を $2 \cos (x) = 1$ として書き換えます。

$2 \cos (x) = 1$

ステップ 7

$2 \cos (x) = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 \cos (x) = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 8

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 9

右辺を簡約します。

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ステップ 9.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{3}$ です。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 10

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

ステップ 11

$2 π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 11.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 11.2

分数をまとめます。

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ステップ 11.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 11.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 11.3

分子を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - π}{3}$

ステップ 11.3.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 12

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 12.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 12.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 12.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 12.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 13

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例