三角関数例

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

ステップ 1

$\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

ステップ 1.2

$\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ に $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ をかけます。

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

ステップ 1.3

$\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ に $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ をかけます。

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

ステップ 1.4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 1.5

簡約します。

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ の値を求めます。

$x = 2.05485317$

ステップ 4

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

ステップ 5

$2 (3.14159265) - 2.05485317$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

ステップ 5.2

$6.2831853$ から $2.05485317$ を引きます。

$x = 4.22833212$

ステップ 6

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例