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三角関数 例
ステップ 1
ステップ 1.1
の厳密値はです。
ステップ 1.1.1
で割った6つの三角関数の値が分かっている角としてを書き直します。
ステップ 1.1.2
余弦半角の公式を当てはめます。
ステップ 1.1.3
余弦が第一象限で正なので、をに変えます。
ステップ 1.1.4
を簡約します。
ステップ 1.1.4.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 1.1.4.2
の厳密値はです。
ステップ 1.1.4.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.1.4.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.4.5
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.1.4.6
を掛けます。
ステップ 1.1.4.6.1
にをかけます。
ステップ 1.1.4.6.2
にをかけます。
ステップ 1.1.4.7
をに書き換えます。
ステップ 1.1.4.8
分母を簡約します。
ステップ 1.1.4.8.1
をに書き換えます。
ステップ 1.1.4.8.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.5
を掛けます。
ステップ 1.5.1
にをかけます。
ステップ 1.5.2
にをかけます。
ステップ 1.6
をに書き換えます。
ステップ 1.7
分母を簡約します。
ステップ 1.7.1
をに書き換えます。
ステップ 1.7.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 3
ステップ 3.1
の値を求めます。
ステップ 4
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 5
ステップ 5.1
左辺を簡約します。
ステップ 5.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.2
右辺を簡約します。
ステップ 5.2.1
にをかけます。
ステップ 6
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 7
ステップ 7.1
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 7.2
方程式の両辺を簡約します。
ステップ 7.2.1
左辺を簡約します。
ステップ 7.2.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 7.2.2.1
を簡約します。
ステップ 7.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 7.2.2.1.2
にをかけます。
ステップ 8
ステップ 8.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 8.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 8.3
は約。正の数なので絶対値を削除します
ステップ 8.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 8.5
にをかけます。
ステップ 9
関数の周期がなので、両方向で度ごとに値を繰り返します。
、任意の整数