三角関数例

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (\frac{π}{2} + x)$ で割ります。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 2

$\cos (\frac{π}{2} + x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 3

分数を分解します。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 4

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ を $\tan (\frac{π}{2} + x)$ に変換します。

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 5

$- 1$ を $1$ で割ります。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 6

分数を分解します。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ を $\sec (\frac{π}{2} + x)$ に変換します。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

ステップ 8

$0$ を $1$ で割ります。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

ステップ 9

$0$ に $\sec (\frac{π}{2} + x)$ をかけます。

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

ステップ 10

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

ステップ 11

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 11.2.2

$\tan (\frac{π}{2} + x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

ステップ 12

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

ステップ 13

右辺を簡約します。

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ステップ 13.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

ステップ 14

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 14.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

ステップ 14.2

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 14.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 14.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 14.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

ステップ 14.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

ステップ 14.5

分子を簡約します。

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ステップ 14.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

ステップ 14.5.2

$π$ から $2 π$ を引きます。

$x = \frac{- π}{4}$

ステップ 14.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{π}{4}$

ステップ 15

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 16

$x$ について解きます。

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ステップ 16.1

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 16.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 16.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 16.1.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 16.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 16.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 16.1.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 16.1.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 16.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 16.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

ステップ 16.2.2

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 16.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 16.2.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 16.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

ステップ 16.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

ステップ 16.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 16.2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

ステップ 16.2.5.2

$5 π$ から $2 π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 17

$\tan (\frac{π}{2} + x)$ の周期を求めます。

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ステップ 17.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 17.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 17.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 17.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 18

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 18.1

$π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + π$

ステップ 18.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 18.3

分数をまとめます。

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ステップ 18.3.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 18.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 18.4

分子を簡約します。

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ステップ 18.4.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 18.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

ステップ 18.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 19

$\tan (\frac{π}{2} + x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 20

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例