三角関数例

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\arccos (0.3)$ の値を求めます。

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

ステップ 4.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$\frac{3}{4}$ と $1.26610367$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ に $1.26610367$ をかけます。

$x = \frac{3.79831101}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$3.79831101$ を $4$ で割ります。

$x = 0.94957775$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

ステップ 6.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

ステップ 6.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

ステップ 6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

ステップ 6.2.2.1.2

$6.2831853$ から $1.26610367$ を引きます。

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

ステップ 6.2.2.1.3

$\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$\frac{3}{4}$ と $5.01708163$ をまとめます。

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$3$ に $5.01708163$ をかけます。

$x = \frac{15.0512449}{4}$

ステップ 6.2.2.1.4

$15.0512449$ を $4$ で割ります。

$x = 3.76281122$

ステップ 7

$\cos (\frac{4 x}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{4}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

ステップ 7.3

$\frac{4}{3}$ は約 $1.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{4}$

ステップ 7.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{3}{4}$

ステップ 7.5.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

ステップ 7.5.3

共通因数を約分します。

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.5.4

式を書き換えます。

$π \frac{3}{2}$

ステップ 7.6

$π$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 3}{2}$

ステップ 7.7

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{3 π}{2}$

ステップ 8

$\cos (\frac{4 x}{3})$ 関数の周期が $\frac{3 π}{2}$ なので、両方向で $\frac{3 π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例