三角関数 例

Решить относительно x cos(2x)+5sin(x)=-2
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
方程式の左辺を簡約します。
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ステップ 2.1
2倍角の公式を利用してに変換します。
ステップ 2.2
をたし算します。
ステップ 3
群による因数分解。
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ステップ 3.1
項を並べ替えます。
ステップ 3.2
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
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ステップ 3.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.2
プラスに書き換える
ステップ 3.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.3
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 3.3.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.3.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.4
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
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ステップ 5.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 5.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 5.2.4
右辺を簡約します。
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ステップ 5.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.5
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 5.2.6
式を簡約し、2番目の解を求めます。
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ステップ 5.2.6.1
からを引きます。
ステップ 5.2.6.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 5.2.7
の周期を求めます。
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ステップ 5.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 5.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 5.2.7.4
で割ります。
ステップ 5.2.8
を各負の角に足し、正の角を得ます。
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ステップ 5.2.8.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 5.2.8.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.8.3
分数をまとめます。
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ステップ 5.2.8.3.1
をまとめます。
ステップ 5.2.8.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.8.4
分子を簡約します。
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ステップ 5.2.8.4.1
をかけます。
ステップ 5.2.8.4.2
からを引きます。
ステップ 5.2.8.5
新しい角をリストします。
ステップ 5.2.9
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
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ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
についてを解きます。
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ステップ 6.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.2.2
正弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 7
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数