三角関数例

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

ステップ 2

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cos (20)$ の値を求めます。

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

ステップ 2.2

$0.93969262$ から $2$ を引きます。

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $1.06030737$ を足します。

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

ステップ 3.2

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$1.06030737$ を $4$ で割ります。

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

ステップ 3.5

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

ステップ 3.6

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.6.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ の値を求めます。

$x = 30.98783966$

ステップ 3.6.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = 180 - 30.98783966$

ステップ 3.6.4

$180$ から $30.98783966$ を引きます。

$x = 149.01216033$

ステップ 3.6.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.6.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 3.6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 3.6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 3.6.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 3.6.6

$\sin (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.7

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.7.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.2.1

$\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ の値を求めます。

$x = - 30.98783966$

ステップ 3.7.3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $360$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $180$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

ステップ 3.7.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 3.7.4.1

$360 + 30.98783966 + 180 °$ から $360 °$ を引きます。

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

ステップ 3.7.4.2

$210.98783966 °$ の結果の角度は正で、 $360 °$ より小さく、 $360 + 30.98783966 + 180$ と隣接します。

$x = 210.98783966 °$

ステップ 3.7.5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.7.5.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 3.7.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 3.7.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 3.7.5.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 3.7.6

$360$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 3.7.6.1

$360$ を $- 30.98783966$ に足し、正の角を求めます。

$- 30.98783966 + 360$

ステップ 3.7.6.2

$360$ から $30.98783966$ を引きます。

$329.01216033$

ステップ 3.7.6.3

新しい角をリストします。

$x = 329.01216033$

ステップ 3.7.7

$\sin (x)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.8

すべての解をまとめます。

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.9

解をまとめます。

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ステップ 3.9.1

$210.98783966 + 360 n$ と $30.98783966 + 180 n$ を $30.98783966 + 360 n$ にまとめます。

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.9.2

$329.01216033 + 360 n$ と $149.01216033 + 180 n$ を $149.01216033 + 360 n$ にまとめます。

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例