三角関数例

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

ステップ 1

$\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (3 y)$ であり、 $b = \sin (3 y)$ です。

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ と $\sin (3 y) \cos (3 y)$ について因数を並べ替えます。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.1.2

$- \cos (3 y) \sin (3 y)$ と $\cos (3 y) \sin (3 y)$ をたし算します。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.1.3

$\cos (3 y) \cos (3 y)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$\cos (3 y) \cos (3 y)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1.1

$\cos (3 y)$ を $1$ 乗します。

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.2.1.2

$\cos (3 y)$ を $1$ 乗します。

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

ステップ 1.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

ステップ 1.3.2.3

$- \sin (3 y) \sin (3 y)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.2.3.1

$\sin (3 y)$ を $1$ 乗します。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

ステップ 1.3.2.3.2

$\sin (3 y)$ を $1$ 乗します。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

ステップ 1.3.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

ステップ 1.3.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

ステップ 1.4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

ステップ 1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

ステップ 2

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$6 y = 6 y$

ステップ 3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$6 y - 6 y = 0$

ステップ 3.2

$6 y$ から $6 y$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 4

$0 = 0$ なので、方程式は $y$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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