三角関数例

$6 n^{2} + 6 = 7 n$

ステップ 1

方程式の両辺から $7 n$ を引きます。

$6 n^{2} + 6 - 7 n = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 6$ 、 $b = - 7$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $6$ をかけます。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.2.2

$- 24$ に $6$ をかけます。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 144}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.3

$49$ から $144$ を引きます。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 95}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.4

$- 95$ を $- 1 (95)$ に書き換えます。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 95}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (95)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}$ に書き換えます。

$n = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{2 \cdot 6}$

ステップ 4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$n = \frac{7 \pm i \sqrt{95}}{12}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$n = \frac{7 + i \sqrt{95}}{12}, \frac{7 - i \sqrt{95}}{12}$

三角関数 例