三角関数例

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

ステップ 1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, y, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 3

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$ の各項に $y$ を掛けます。

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$y$ を移動させます。

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

ステップ 3.2.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$- \frac{8}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

ステップ 3.3.1.3

式を書き換えます。

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $12 y$ を足します。

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 5$ 、 $b = 12$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 20$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.3

$144$ から $160$ を引きます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

ステップ 4.5.3

$\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ を簡約します。

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$

三角関数 例

三角関数例