三角関数 例

Решить относительно x 5sin(3x)+6cos(3x)=1
ステップ 1
恒等式を利用して方程式を解きます。この恒等式では、はグラフ上に点をプロットしてできる角度を表しているので、を利用して求めることができます。
およびならば
ステップ 2
方程式を立て、の値を求めます。
ステップ 3
の値を求めます。
ステップ 4
式を解いての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
乗します。
ステップ 4.2
乗します。
ステップ 4.3
をたし算します。
ステップ 5
既知数を方程式に代入します。
ステップ 6
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.2
で割ります。
ステップ 6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
をかけます。
ステップ 6.3.2
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.1
をかけます。
ステップ 6.3.2.2
乗します。
ステップ 6.3.2.3
乗します。
ステップ 6.3.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.3.2.5
をたし算します。
ステップ 6.3.2.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 6.3.2.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.3.2.6.3
をまとめます。
ステップ 6.3.2.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 6.3.2.6.5
指数を求めます。
ステップ 7
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 8
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
の値を求めます。
ステップ 9
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 9.2
からを引きます。
ステップ 10
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
の各項をで割ります。
ステップ 10.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.1.2
で割ります。
ステップ 10.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
で割ります。
ステップ 11
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 12
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
からを引きます。
ステップ 12.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 12.2.2
からを引きます。
ステップ 12.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 12.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 12.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 12.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.3.3.1
で割ります。
ステップ 13
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 13.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 13.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 14
を各負の角に足し、正の角を得ます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 14.2
からを引きます。
ステップ 14.3
新しい角をリストします。
ステップ 15
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数