三角関数例

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

ステップ 2

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (x + 1)$ を簡約します。

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

ステップ 3.1.1.2

対数の中の $10$ を移動させて $- 10 \log (t + 1)$ を簡約します。

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ として書き換えます。

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

ステップ 5.2

両辺に ${(t + 1)}^{10}$ を掛けます。

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

${(t + 1)}^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

ステップ 5.3.1.1.2

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

ステップ 5.3.2.1.2

$10$ を $5$ 乗します。

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

ステップ 5.3.2.1.3

$\frac{1}{100000}$ と ${(t + 1)}^{10}$ をまとめます。

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

ステップ 5.4

$x$ について解きます。

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ステップ 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

${(t + 1)}^{10}$ を ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

ステップ 5.4.2.2

$100000$ を $10^{5}$ に書き換えます。

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

ステップ 5.4.2.3

$\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ を ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ に書き換えます。

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

ステップ 5.4.2.4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

ステップ 5.4.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

ステップ 5.4.4

$\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ を簡約します。

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ステップ 5.4.4.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 5.4.4.2

項を簡約します。

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ステップ 5.4.4.2.1

$- 1$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.4.3.1

${(t + 1)}^{2}$ を $(t + 1) (t + 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t + 1) (t + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.3.1.1

$t$ に $t$ をかけます。

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.3.1.2

$t$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.3.1.3

$t$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.3.2

$t$ と $t$ をたし算します。

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

ステップ 5.4.4.3.5

$1$ から $10$ を引きます。

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$

三角関数 例

三角関数例