三角関数例

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

ステップ 1

方程式の両辺から $25 y^{2}$ を引きます。

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

ステップ 2

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$225$ を $9$ で割ります。

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 4.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

ステップ 4.1.2

$\frac{25 y^{2}}{9}$ を ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = \frac{5 y}{3}$ です。

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.4

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.6

$5$ を $5 \cdot 3 + 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$5$ を $5 \cdot 3$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.6.2

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.6.3

$5$ を $5 (3) + 5 (y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.7

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.8

$5$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

ステップ 4.9

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

ステップ 4.10

$5$ を $5 \cdot 3 - 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.10.1

$5$ を $5 \cdot 3$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

ステップ 4.10.2

$5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

ステップ 4.10.3

$5$ を $5 (3) + 5 (- y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

ステップ 4.11

$\frac{5 (3 + y)}{3}$ に $\frac{5 (3 - y)}{3}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.12

掛け算します。

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ステップ 4.12.1

$5$ に $5$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.12.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

ステップ 4.13

$\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ を ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 4.13.1

$25 (3 + y) (3 - y)$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

ステップ 4.13.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 4.13.3

分数 $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

ステップ 4.14

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

ステップ 4.15

$\frac{5}{3}$ と $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

三角関数 例

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