三角関数例

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

ステップ 1

方程式の両辺から $16 {(y - 3)}^{2}$ を引きます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

ステップ 2

$144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(y - 3)}^{2}$ を $(y - 3) (y - 3)$ に書き換えます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

ステップ 2.1.3.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$- 6$ に $- 16$ をかけます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

ステップ 2.1.5.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

ステップ 2.2

$144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$144$ から $144$ を引きます。

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

ステップ 2.2.2

$- 16 y^{2} + 96 y$ と $0$ をたし算します。

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

ステップ 3

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

ステップ 3.2.1.2

${(x - 4)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

ステップ 3.3.1.2

$96$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$3$ を $96 y$ で因数分解します。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

ステップ 3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{32 y}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{32 y}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$16 y$ を $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$16 y$ を $- 16 y^{2}$ で因数分解します。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

ステップ 5.4.1.2

$16 y$ を $32 y \cdot 3$ で因数分解します。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

ステップ 5.4.1.3

$16 y$ を $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ で因数分解します。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

ステップ 5.5

$\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ を ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$16 y (- y + 6)$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

ステップ 5.5.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.5.3

分数 $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

ステップ 5.6

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

ステップ 5.7

$2$ を $2$ 乗します。

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

ステップ 5.8

$\frac{4}{3}$ と $\sqrt{y (- y + 6)}$ をまとめます。

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

ステップ 6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

三角関数 例

三角関数例